حل تمرین صفحه 134 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۳۴ - تمرین ۱ بیایید ابعاد سیاره‌مان زمین را با زبان ریاضی بررسی کنیم. **بخش الف: نماد علمی ابعاد** * **قطر:** ۱۲۸۰۰ کیلومتر = $$1.28 \times 10^4$$ کیلومتر. * **شعاع:** نصف قطر است، یعنی ۶۴۰۰ کیلومتر = $$6.4 \times 10^3$$ کیلومتر. **بخش ب: مساحت رویه زمین** فرمول مساحت کره: $$S = 4\pi r^2$$ $$S = 4 \times 3.14 \times (6400)^2 = 12.56 \times 40,960,000 = 514,457,600$$ نوشتن با نماد علمی: $$\approx 5.14 \times 10^8$$ کیلومتر مربع. **بخش ج: نسبت مساحت ایران به کل زمین** مساحت ایران را بر کل مساحت زمین تقسیم می‌کنیم: $$\text{Fraction} = \frac{1,648,000}{514,457,600} \approx 0.0032$$ برای تبدیل به درصد، عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: $$0.0032 \times 100 = 0.32\%$$ **نتیجه:** مساحت ایران تقریباً **۳۲ صدم درصد** (کمتر از نیم درصد) از کل سطح کره زمین را تشکیل می‌دهد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۳۴ - فعالیت ۲ سلام به دانش‌آموزان عزیز! بیایید این مسئله کاربردی که ترکیبی از حجم و مساحت است را با هم حل کنیم. **گام اول: استخراج داده‌ها و تبدیل واحدها** چون پاسخ نهایی بر حسب **متر مکعب** خواسته شده، تمام واحدها را به متر تبدیل می‌کنیم: * قطر قاعده استوانه ($$d$$) = ۶۰ سانتی‌متر = $$0.6$$ متر * شعاع ($$r$$) = $$0.6 \div 2 = 0.3$$ متر * ارتفاع استوانه ($$h$$) = ۱ متر **گام دوم: محاسبه حجم کل کپسول** حجم کل برابر است با حاصل‌جمع حجم استوانه و حجم نیم‌کره: ۱. **حجم استوانه:** $$V_1 = \pi r^2 h = \pi \times (0.3)^2 \times 1 = 0.09\pi$$ متر مکعب ۲. **حجم نیم‌کره:** $$V_2 = \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi (0.3)^3 = \frac{2}{3} \pi (0.027) = 0.018\pi$$ متر مکعب **حجم کل کپسول:** $$V = 0.09\pi + 0.018\pi = 0.108\pi$$ متر مکعب. **گام سوم: محاسبه مساحت سطح برای رنگ‌آمیزی** سطح مورد نظر شامل سه قسمت است: قاعده زیرین استوانه، بدنه جانبی استوانه و رویه نیم‌کره بالایی: ۱. **قاعده دایره‌ای:** $$S_1 = \pi r^2 = \pi (0.3)^2 = 0.09\pi$$ ۲. **بدنه استوانه:** $$S_2 = 2 \pi r h = 2 \pi (0.3) (1) = 0.6\pi$$ ۳. **رویه نیم‌کره:** $$S_3 = 2 \pi r^2 = 2 \pi (0.3)^2 = 0.18\pi$$ **مسااحت کل:** $$S = 0.09\pi + 0.6\pi + 0.18\pi = 0.87\pi$$ متر مربع. با در نظر گرفتن $$\pi \approx 3.14$$ داریم: $$0.87 \times 3.14 \approx 2.7318$$ متر مربع. **گام چهارم: محاسبه مقدار رنگ** برای هر متر مربع ۱۰۰ گرم رنگ نیاز است: $$2.7318 \times 100 = 273.18$$ گرم. تبدیل به کیلوگرم: $$273.18 \div 1000 \approx 0.273$$ کیلوگرم رنگ نیاز است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۳۴ - تمرین ۳ در این مسئله زیبا، ما می‌خواهیم بدانیم وقتی حجم ثابتی از مایع را از یک ظرف به ظرف دیگری منتقل می‌کنیم، چه اتفاقی می‌افتد. **نکته کلیدی:** حجم آبی که در نیم‌کره است، دقیقاً برابر با حجم آبی است که در استوانه ریخته می‌شود. **گام اول: داده‌های مسئله** * قطر هر دو ظرف ۲۴ سانتی‌متر است، پس شعاع هر دو برابر است با: $$r = 12$$ سانتی‌متر. **گام دوم: محاسبه حجم آب (حجم نیم‌کره)** $$V_{\text{water}} = \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi (12)^3$$ **گام سوم: تشکیل معادله برای ارتفاع در استوانه** فرمول حجم آب در استوانه عبارت است از: $$V = \pi r^2 x$$ (که در آن $$x$$ ارتفاع آب است). چون حجم‌ها با هم برابرند: $$\pi r^2 x = \frac{2}{3} \pi r^3$$ **گام چهارم: ساده‌سازی و حل** طرفین را بر $$\pi r^2$$ تقسیم می‌کنیم: $$x = \frac{2}{3} r$$ حالا مقدار شعاع ($$12$$) را جایگذاری می‌کنیم: $$x = \frac{2}{3} \times 12 = 8$$ **پاسخ نهایی:** آب در لیوان تا ارتفاع **۸ سانتی‌متر** بالا می‌آید.